일차방정식(중 1)
[질문]
일차방정식 수학좀 갈켜주세요; 풀이과정은 아주 쉽고 간단하게 해주세요;
[1] 두 자리의 자연수가 있다. 일의 자리와 십의 자리의 숫자의 합이 12이고 일의 자리의 숫자와 십의 자리의 숫자를 바꾸면 원래의 수보다 18이 커진다. 원래의 수를 구하여라.
풀이과정) 답)
[2] 동생이 집을 나선 지 10분 후에 형이 동생을 따라 나섰다. 동생은 매분 70m의 속력으로 걷고, 형은 매분 140m의 속력으로 따라갔다. 형은 몇 분 후에 동생을 만나게 되는가?
풀이과정) 답)
[3] 6%의 소금물 300g과 9%의 소금물 xg을 섞었더니 8%의 소금물이 되었다. 이때, x의 값은?
풀이과정) 답)
[질문]
방정식이란 문자의 값에 따라 참도 되고 거짓도 되는 등식을 방정식이라고 합니다. 그러므로 방정식에는 반드시 등호가 있어야 하고, 문자 (예를 들어 a, b, x, y 등) 가 들어 있어야 합니다.
일차 방정식이란 방정식의 문자 중에서 최고 차수가 1차인 방정식을 말합니다. 그러므로, 2x -3=4, 4-y = 5 등은 일차방정식이고, x² - 2x + 1 = 0은 최고 차수가 2차인 항이 있으므로 일차방정식이 아니라 이차방정식입니다. 아시겠지요?
그러면, 일차방정식을 어떤 방법으로 풀면 좋을까요?
등식의 성질을 이용하는 것인데 아주 간단합니다. 한 문장으로 기억하세요.
"괄호가 있으면 괄호를 풀고, 이항하여 정리한 다음 미지수의 계수로 나눈다". 입니다.
지금 출제하신 문제들은 방정식을 활용하여 푸는 것들입니다.
이러한 경우는
1) 문제를 잘 읽고 구하려는 것을 미지수로 놓고,
2) 식을 세우고
3) 식을 풀고,
4) 검산한다.
라는 단계를 거치면 좋습니다.
이러한 것들이 어떻게 적용되어 방정식이 풀리는지 같이 보십시다.
[1] 두 자리의 의. 일의 자리숫자를 x라고 하고, 십의 자리숫자를 y라고 하면,
이 두 숫자의 합이 12이므로, x + y = 12 ...... ①
또 일의 자리의 숫자와 십의 자리의 숫자를 바꾸면 원래의 수보다 18이 커지므로,
10x + y = (10y + x) + 18,즉, x - y = 2 ...... ②
이 두 식에서 ① + ② 하면, 2x = 14, ∴ x = 7 ∴ ①에서 y = 12 - 7 = 5
∴ 구하는 수는
답) 57
[2] 동생이 집을 나선 지 10분 후에 형이 동생을 따라 나섰으므로, 형이 출발한지 x분 후에 만났다면, 동생은 (x + 10)분을 가게 됩니다. 그렇지요?
그런데 x 분 동안 형이 간 거리는 140× x (m)
동생은 (x+10)분 동안 70×(x+10) (m)이고,
이 두 거리는 같아야 하므로, 140× x = 70×(x+10)
이 식을 풀면 됩니다.
괄호를 풀면, 140 x = 70x + 700
미지항을 좌변으로 이항하고, 정리하면, 70x = 700
미지수의 계수로 양변을 나누면, x = 10(분)
따라서 형이 출발한 지 10분 후에 동생을 만납니다.
답)10분 후
[3] 6%의 소금물 300g과 9%의 소금물 xg을 섞어서 8%의 소금물이 되었다면,
6%의 소금물 300g에 들어 있는 소금의 양은 300× 6/100 = 18(g)
또, 9%의 소금물 xg에 들어 있는 소금의 양은 x × 9/100(g)
섞어서 만든 8%의 소금물의 양은 (300 + x )g 이므로,
이 안에 있는 소금의 양은 (300 + x )× 8/10 (g)
따라서 300× 6/100 + x × 9/100 = (300 + x )× 8/10
이 식을 풀면 됩니다.
양 변에 100을 곱하면, 1800 + 9x = 2400 + 8x
미지항은 좌변, 상수항은 우변으로 이항하면, 9x - 8x = 2400 - 1800
정리하면, x = 600(g)
즉, 섞은 9%의 소금물은 600g 입니다. 답) 600g
도움이 되시기 바랍니다.
열심히 공부하셔서 훌륭한 수학도가 되세요.
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